Introducimos la funciòn de onda = como una funcion matematica, que describe la posicion de cualquier partıcula en un medio en cualquier instante de tiempo.
Para una cuerda:
El movimiento cíclico de diversos puntos de la cuerda estan desfasados uno con respeto a otro en diversas fracciones del ciclo (ver Figura I.4.1).
A esto llamamos = diferencia de fase
La diferencia de fase debido al movimiento difiere para distintos puntos.
Figura I.4.1: Onda senosoidal transversal que viaja a la derecha a lo largo de una cuerda. Se muestra la forma de la cuerda a intervalos de 1 8 de periodo; la escala vertical est´a exagerada
y(0,t) = A sen(−ωt) = A sen(−2πf t)
En t = 0, y = 0, el punto se mueve en la direccion +y.
La perturbacion viaja desde x = 0 hacia algun otro punto x, a la derecha en un tiempo t = x/ν
As´ı el movimiento del punto y en un instante t es el mismo que el movimiento del punto x = 0 en el instante t − x/ν
donde 1/λ = f /ν y f = 1/T. En terminos del periodo T y la longitud de onda λ:
Utilizando el n´umero de onda, κ = 2π/ λ , y como , λ = 2π/κ , f = ω/2π , y ν = λf .
Obtenemos que ω = νκ, por lo tanto la funci´on de onda queda como:
y(x,t) = A sen(κx − ωt)
Si la onda viaja en la direccion:
La cantidad ωt ± κx es la fase.
La rapidez de la onda es la rapidez en que tenemos que movernos para mantenernos junto a un punto con una fase dada.
Para una onda viajando hacia x > 0, κx − ωt = cte.
Derivando respeto a t: ω = κ dx/dt o dx/dt = ω/κ es la velocidad de la fase.
La extremidad de la cuerda se mueve como un MAS (Movimiento Armonico Simple).
Con f = 2.0 Hz, A = 0.075 m y ν = 12.0 m/s. En t = 0
la posicion inicial es y = x = 0.
Las partıculas de la cuerda describe un MAS: Con amplitud A = 0.075 m
a) ¿Calcular la frecuencia angular?
b) ¿Calcular el periodo?
c) ¿Calcular la longitud de onda?
d) ¿Calcular el numero de onda?
e) Describir la funcion de onda:
f) Describir la funcion de onda en x = 3 m:
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