5.8 Modos normales de una cuerda

5.8 Modos normales de una cuerda

Consideremos ondas estacionarias en una cuerda(o en un tubo acústico). Distinguiremos tres situaciones: 1) Los dos extremos están fijos. Por lo tanto corresponden a nodos de la onda estacionaria. Sea L el largo de la cuerda(o del tubo acústico). Se tiene que: 










Esto es: 










Sólo estas longitudes de onda se mantendrán en la cuerda con dos extremos fijos (modos normales). Las frecuencias naturales asociados con estos modos son: 










n=1 se llama la frecuencia fundamental y los otros el n-ésimo armónico. Ej: Los tonos de una guitarra. Para una guitarra de densidada lineal de masa  y tensión T se tiene: 










la frecuencia de los armónicos es: 










En general, en un momento dado, la cuerda vibra con la frecuencia de varios armónicos, dependiendo de las condiciones iniciales. 2) Un extremo fijo y el otro libre. En este caso el extremo fijo debe ser un nodo y el libre un antinodo de la onda estacionaria. Calculando la distancia entre un nodo y un antinodo se encuentra que: 










Esto es: 










3) Los dos extremos libres. Los dos extremos son antinodos. Se tiene que: 










Esto es: